秦九韶方法
编辑：Simone
2025-03-20 06:07:20
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秦九韶方法(Qin Jiushao method)是求实系数多项式实根近似值的一种方法。例如，设实系数多项式f(x)在[3，4]内有一实根α，令x=3+y，即y=x-3，再令f1(y)=f(3+y)，则f1(y)在[0，1]内有一个相应的实根，把[0，1]分为十个小的区间[0，0.1]，[0.1，0.2]，…，[0.9，1]，看f1(y)的相应实根在哪个区间内，比如在[0.7，0.8]内，令y=0.7+z，z=y-0.7，设f2(z)=f1(0.7+z)，则f2(z)在[0，0.1]内必有相应的一个实根，同样，把[0，0.1]分成十个小区间[0，0.01]，[0.01，0.02]，…，[0.09，0.1]，看f2(z)的相应实根在哪个区间内，比如在[0.04，0.05]内，于是α∈[3.74，3.75]，则3.74与3.75就是f(x)的实根α精确到0.01的近似值，前者是不足近似值，后者是过剩近似值，如此下去，可达到所需要的精确度。这个方法是秦九韶于1247年在他所著《数书九章》一书中给出的，有不少书称为霍纳-鲁菲尼方法，实际上鲁菲尼(P.Ruffini)在1804年，霍纳(W.G.Horner)在1819年才分别提出这一方法 。
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