置换群-百问十九

置换群

编辑：Simone 2025-04-09 19:41:44 514 阅读

置换群

n元对称群的任意一个子群，都叫做一个n元置换群，简称置换群。

置换群是最早研究的一类群，是十分重要的群，每个有限的抽象群都与一个置换群同构，也就是说，所有的有限群都可以用它来表示。

由有限集合各元素的置换所构成的群。它是一种重要的有限群。

每个代数方程，都有由它的根的置换所形成的置换群存在；伽罗瓦利用置换群的性质，给出了方程可用根式求解的充要条件。

由n个元素的集合中各元素的全部置换所构成的群，称为n阶对称群。讨论正n边形绕中心的对称，就得到一个对称群。

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